УДК 372.853                                                                                                                  А.В. Рябко, О.С. Сіденко

Методика проведення експерименту Бенара

Сутність явища «комірки Бенара» полягає у виникненні гексагональної структури в неоднорідно нагрітому горизонтальному шарі рідини. Це класичний приклад процесів самоорганізації, які проявляються у спонтанному переході системи на новий, більш диференційований, отже, більш високий рівень впорядкування або організації, тобто до виникнення в макроскопічних масштабах когерентних дисипативних структур.                                               

Самоорганізація − утворення впорядкованих структур, яке відбувається не за рахунок дії зовнішніх сил (чинників), а в результаті внутрішньої перебудови системи. Це фундаментальне поняття, яке вказує на розвиток в напрямі від менш складних об'єктів до складніших і впорядкованих форм організації речовини. У кожному конкретному випадку самоорганізація виявляється по-різному, це залежить від складності і природи системи.

Прикладів самоорганізації в природі можна навести чимало: циркуляційні потоки в атмосфері й океанах Землі під дією випромінювання Сонця, хімічна реакція Білоусова-Жаботинського, в якій виникають автоколивальні процеси, динаміка популяцій хижаків і їх жертв, лазер тощо.

І. Пригожин запропонував називати просторові, тимчасові або просторово-тимчасові структури, які можуть виникати далеко від рівноваги в нелінійній області, коли параметри систем перевищують критичні значення, дисипативними структурами.

Типовим прикладом дисипативних структур є так звані комірки Бенара, які він виявив у 1900 році. Якщо шар рідини (наприклад, китового жиру) сильно нагрівати знизу (рис. 1), то виникає різниця температур ΔТ між нижньою і верхньою поверхнями, причому Т₁ > Т₂ Для малих (докритичних) різниць температур (Т₁ – Т₂) < ΔТ_крит рідина залишається в спокої і тепло передається тільки шляхом теплопровідності. При різниці температур вище за критичну (Т₁ – Т₂) >ΔТ_крит, починається конвекція; при цьому виникає система правильних шестикутних комірок. Комірки Бенара є прикладом того, як нерівноважність може бути джерелом порядку [1, 2].

Керуючим параметром самоорганізації служить градієнт температури. Внаслідок нагрівання в однорідному шарі рідини починається дифузія, внаслідок чого виникають неоднорідності щільності. При подоланні деякого критичного значення градієнту, дифузія не встигає привести до однорідного розподілу температури в об'ємі. Виникають циліндричні вали, що обертаються назустріч один одному (як зчеплені шестерні). При збільшенні градієнту температури виникає другий критичний перехід. Для прискорення дифузії кожен вал розпадається на два вали меншого розміру. При подальшому збільшенні керуючого параметра вали продовжують ділитися і виникає турбулентний хаос.

Якщо представити графічно повний тепловий потік q за одиницю часу від нижньої поверхні до верхньої залежно від різниці температур, отримаємо характерну криву (рис. 2).

При надкритичних значеннях різниці температур режим нерухомої теплопровідної рідини стає нестійким  (пунктирна лінія на рис.2) і на зміну йому приходить стійкий режим, що характеризується наявністю конвекційних комірок. При великих різницях температур рідина вже не в змозі впоратися з перенесенням відповідної великої кількості тепла, і тому встановлюється сприятливий для перенесення тепла конвекційний режим.

У порівнянні з однорідним рівноважним розподілом конвекційні комірки є більш високоорганізованою структурою, яка виникає в результаті кооперативного руху молекул рідини. Оскільки система обмінюється з середовищем тільки теплотою, то повний потік ентропії крізь її межі визначається виразом

Отже, система дійсно віддає ентропію, причому в стаціонарному режимі рівно стільки, скільки її виробляється усередині системи (за рахунок втрат на тертя).

Для опису процесу виникнення комірок Бенара у рідині використовуються нелінійні рівняння гідродинаміки [4, с.101-106]. Дослідження показують, що при ΔТ ≥ ΔТ_крит розв’язок рівнянь гідродинаміки, яке відповідає рідині у стані спокою і звичайній теплопередачі, стає нестійким і рідина переходить до нового стійкого конвекційного режиму.

Для даного конкретного випадку можна говорити про існування механізму формування структури при значному відхиленні від рівноваги:

Формування структури далеко від положення рівноваги = Наслідок кооперативної поведінки

Ця проста формула виражає фундаментальний принцип організації структур. Виникнення порядку з хаосу згідно із синергетичними уявленнями − це процес самоорганізації матерії на основі випадкового пошуку, в цьому й полягає сутність еволюції Всесвіту.

Експериментально спостерігати ефект Бенара можна, наприклад, за допомогою наступного простого пристрою: на сковороду діаметром близько 20 см, що підігрівається знизу гарячою водою, наливається шар мінеральної олії завтовшки приблизно 0,5 см (рис.3). Щоб можна було виявити потоки в рідині, до масла додається дрібна алюмінієва пудра, рівномірно розподілена в об'ємі рідини. По досягненню критичного числа Релея (критичної безрозмірної різниці температур) в рідині виникають потоки і утворюються шестикутні комірки (рис. 1). В центрі комірки рідина рухається вгору, а поблизу її країв – вниз. У всіх комірках має місце один і той же самий процес.

З’ясовано також, що спостерігати утворення комірок Бенара можна також у спирті, ацетоні, парафіні, воску, силіконовій олії, суміші мінеральної і рослинної олії (3:1). У всіх випадках для візуалізації процесу утворення комірок необхідно додавати алюмінієву або бронзову пудру.

Дно посудини має нагріватися рівномірно по всій поверхні і бути горизонтальним. З метою рівномірного нагрівання посудину з досліджуваною рідиною зазвичай рекомендують нагрівати у посудині з водою (рис.3).

Найвиразнішу картину вдалося отримати для суміші воску і алюмінієвої пудри. Дослід вдалося провести також коли посудина з сумішшю підігрівалася безпосередньо на гарячій поверхні електричної плити, а не у водяній ванні. Коли було досягнуто критичного значення температурного градієнта, виник конвекційний потік, який мав характерну структуру у вигляді комірок, близьких за формою до шестикутників.

У процесі спостереження за явищем, якщо дно посудини нагрівається нерівномірно, або неоднаковою є товщина шару рідини, можна виділити зону активних комірок і зону, у якій конвекційні потоки не досягають вільної поверхні рідини, своєрідні «зародки» комірок (рис.4). Хакен Г. називає їх ціліндричними комірками [3, с.23-26]. Таким чином, умовами виникнення комірок Бенара є достатньо в’язка рідина (віск, парафін), рівномірність товщини шару рідини (плоске дно посудини), високий градієнт температури. Зокрема, охолодження поверхні рідини потоком повітря також позитивно впливає на інтенсивність перебігу явища – «зародки» комірок починають «розкриватися».

Характерний розмір комірок за порядком величини порівняний з товщиною шару рідині від міліметрів до декількох сантиметрів (у метеорології  добре відомі «доріжки» в хмарах, розміри яких досягають декількох сотень метрів).

У прямокутній геометрії при збільшенні градієнта температури, який вимірюється у безрозмірних одиницях числом Релея, циліндричні комірки починають осцилювати, при ще більших числах Релея наступають осциляції з декількома основними частотами, які при подальшому зростанні числа Релея змінюються абсолютно безладним рухом –турбулентністю, або хаосом.

У більшості експериментів структури володіють різними дефектами. Для отримання чітко виражених структур у сучасних експериментах вибирають прямокутні кювети з малим аспектним відношенням (тобто відношенням довжини до ширини), зазвичай порядку одиниці. При великих видовженнях окремі переходи слідують один за іншим дуже швидко або навіть співіснують. Інший клас експериментів, в яких рідина нагрівається зверху, приводить до «нестійкості Маренго». Крім того, в атмосферах Землі та інших планет безліч різних структур утворюється в результаті сумісної дії сили тяжіння, обертання і нагрівання.

Література

1. Базаров И.П. Термодинамика / И.П. Базаров. – М. : Высшая школа, 1991. – 376 с.
2. Пригожин И. От существующего к возникающему : время и сложность в физических науках / И. Пригожин. – М. : 1985. – 327 с.
3. Хакен Г. Синергетика / Хакен Г. – М.: Мир, 1985. – 419 с.
4. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процесах / В. Эбелинг. – М. : Мир , 1979. – 279 с.

Резюме

В статье рассматривается методика проведения эксперимента Бенара – возникновение в нагретой жидкости системы правильных шестиугольных ячеек, которые являются примером диссипативных структур.

Ключевые слова: конвекция, ячейки, самоорганизация, градиент, диссипативные структуры.