Сонячний годинник може бути інтерактивним. Гномоном цього годинника є людина, а стрілкою годинника – тінь, яку вона відкидає.

Аналемматичний сонячний годинник складається з циферблату і шкали дат. Циферблат має форму еліпса. Шкала дат співпадає з вісями еліпса і орієнтована за сторонами світу. Взаємне розташування і розміри циферблату і шкали точно розраховуються для конкретних географічних координат. Щоб дізнатися час, потрібно встати ногами на назву поточного місяця на шкалі дат і зняти покази, використовуючи власну тінь. В принципі точність аналематичного сонячного годинника така сама, як у сонячних годинників інших типів. Проте на практиці їхня точність обмежується шириною тіні людини, особливо при низькому сонці – тобто вранці і увечері.

Рис. 5 Схема аналемматичного сонячного годинника

Циферблатом такого сонячного годинника є еліпс, який лежить у горизонтальній площині. Велика піввісь АО і мала піввісь ОС еліпса, на якому відкладаються годинні відмітки, пов’язані між собою відношенням, яке залежить від широти φ місця встановлення:

ОС = ОА·sin(φ)·

У центрі еліпса О розміщується площадка з відмітками місяців року. Якщо людина стане на відповідну відмітку, то відкидатиме тінь у бік показів годин на циферблаті. Площадка розміщується вздовж меридіану, тому позначки 1 і 3 відповідають дням рівнодення, на відмітку 2 потрібно ставати у день літнього сонцестояння, на відмітку 4 – у день зимового сонцестояння.

Для створення годинника може підійти горизонтальна асфальтована шкільна площадка. Знадобиться кольорова крейда або фарба, рулетка, кутник. Кутник для розмітки прямих кутів (єгипетський трикутник) можна виготовити із рейок (рис. 6). Співвідношення довжин рейок – 3:4:5 (наприклад, 60 см, 80 см, 1 м).

Рис. 6 Кутник для розмітки прямих кутів

Всі графічні методи побудови аналемматичних годинників зводяться до побудови еліпса або допоміжних кіл. Якщо використовувати кутник достатніх розмірів і рулетку, годинні відмітки можна побудувати без креслення еліпса або кіл, щоправда, дугу кола доведеться накреслити у процесі визначення напряму на північ (рис. 2). Зробити це можна за допомогою крейди і нерозтяжної мотузки.

Рис. 7 Побудова лінії схід-захід за допомогою кутника

Для побудови аналемматичного годинника за допомогою кутника потрібно знати координати годинних відміток, тобто відстані від вісей еліпса. Мала вісь еліпса має бути зорієнтована точно у напрямі північ-південь (вздовж меридіана), а велика – у напрямі схід-захід.

Якого розміру має бути сонячний годинник? Довжина тіні буде залежати від пори року, тобто від схилення Сонця. Довжина тіні lі зріст людини h пов’язані формулою l=h·tg(φ-d), де φ – географічна широта місцевості, d – схилення Сонця.

Наприклад, ми знаходимося у Глухові, де φ = 51^о39'=51,65^о.

21 червня, коли d=23,44^о людина висотою h=170 см відкидатиме тінь довжиною l=170·tg(51,65^о-23,44^о)=91 см.

У полудень рівнодення, коли d=0, l=170·tg(51,65^о)=215 см.

21 грудня, коли d=-23,44^оl=170·tg(51,65^о+23,44^о)=638 см. На рис. 8 за довжину малої піввісі еліпса прийнято довжину тіні людини зростом 170 см у полудень рівнодення (215 см). Зазвичай довжина великої вісі еліпса береться у межах 4-6 метрів.

При побудові годинних відміток, розміщених на еліпсі, враховуємо, що 24 години становить одну добу, тобто Сонце за одну годину долає кутову відстань у 15^о. Полудню на циферблаті годинника відповідатиме 0^о, 13-ій годині – 15^о, 14-ій – 30^о, 15-ій – 45^о і т.д. Відстань від вісі еліпса до годинних відміток визначаються за формулами:

x=OA·sin(θ); y= OA·sin(φ)cos(θ),

де θ – відповідний годинний кут,φ – широта місцевості. Зверніть увагу, що θ не є кутом між малою піввіссю еліпса і відрізком, проведеним до годинної відмітки з точки О. Це означає, що годинні відмітки не лежать у точках перетину еліпса із 15-градусними відрізками, які проходять крізь центр О.

Найважливіший момент – врахування поправок на місцевий час, інакше годинник не буде показувати той самий час, який показують наші механічні та електронні годинники.

Розраховуємо момент істинного (астрономічного) полудня: Т(пол)=12+ЕОТ-L+n, де Т(пол) – момент істинного полудня, ЕОТ –рівняння часу (різниця між середнім сонячним та істинним сонячним часом), L – географічна довгота (виражена у годинах у розрахунку 1 год=15^о), n – номер годинного пояса. Коли діяв перехід на літній час, у літній період ми додавали ще одну годину.

Рис. 8 Креслення аналемматичного сонячного годинника

Рівнянням часу можна, в принципі, знехтувати, оскільки упродовж року воно змінюється від –16 хвилин (2 листопада) до +14 хвилин (11 лютого), дорівнює нулю 15 квітня, 14 червня, 1 вересня і 24 грудня.

Для Глухова L = 33^о59' ≈ 2 год 16 хв = 2,27 год.

Т(пол)=12-2,27 +2+1 = 12,73 год ≈ 12 год 44 хв.

Саме о 12 год 44 хв (за «літнім» часом) на даній довготі настає істинний сонячний полудень і тінь від вертикального гномона лежить точно на лінії південь-північ. За «зимовим» часом – 11 год 44  хв.

Отже, поправка становить 44 хв, або у градусній мірі 11,01^о.

Визначимо, наприклад, відстань від осей еліпса до 13-ти годинної відмітки.

Відстань від ОС до 13-ти годинної відмітки:
x₁₃=0А·sin(15^o–11,01^о)=0,19 м; від ОВ до 13-ти годинної відмітки: у₁₃=OA·sin(51,65^о)cos(15^o–11,01^о)=2,14 м.

Подібним чином можна розрахувати координати інших годинних відміток. Використовуючи кутник (рис. 5) і рулетку можна побудувати перпендикулярні до відповідних піввісей еліпса відрізки розрахованої довжини.

Людина займає місце завжди на лінії СD на відстані Z від точки О. Розрахунок відміток у центрі еліпса, на які має ставати учень у залежності від дати, здійснюється за допомогою формули: Z=OA·tg(d)·cos(φ). Середні значення схилення Сонця d подані у таблиці 1

Таблиця 1

Розрахунок аналемматичного сонячного годинника може бути автоматизований за допомогою комп’ютера.

•        У каталозі файлів: параметризоване креслення аналемматичного сонячного годинника – файл 52_00.cdw  (для роботи необхідна програма   Компас-3D V12). У разі потреби можна змінювати параметри креслення: довжину малої піввісі, зріст людини, географічні координати місцевості – креслення автоматично перебудовуватиметься.

Побудова і використання аналемматичного сонячного годинника – чудова інтерактивна вправа. Під керівництвом вчителя діти малюють годинні відмітки кольоровою крейдою, а потім «перетворюються» на стрілку сонячного годинника. Аналемматичний годинник на шкільному подвір’ї підтримує інтерес учнів до астрономічних явищ упродовж усього року, сприятиме формуванню уявлень про особливості руху Землі навколо Сонця.

Скачати архів з кресленнями годинників

Список літератури

1.                Analemmatic sundials: How to build one and why they work [Електронний ресурс] / Chris Sangwin,  Chris Budd // Plus magazine — 2000. — Режим доступу до журн. : http://plus.maths.org/content/analemmatic-sundials-how-build-one-and-why-they-work

2.                Астрономія : програма для загальноосвітніх навчальних закладів 10-11 кл. Рівень стандарту. Академічний рівень. Профільний рівень .– К.: Поліграфкнига, 2010. – 30 с.